Egy háromszög a oldala 8 cm, az a oldalhoz tartozó magassága ennek 150%-a, Ha 25 % -kal növeljük az a oldal hosszát, mennyi lesz az új háromszög területe? Nem tudom, hogy változik a magassága, ha az a oldalt meghosszabbítjuk 10 centire?

Arányosságról tanultál már? Mert ha igen, akkor így kell eljárni:

A háromszög magassága 8*1,5=12 cm, így a területe 8*10=80 cm^2. Az oldalát 25%-kal megnöveljük, így az oldal 8*1,25=10 cm, viszont a magassága is ennyiszorosára fog nőni, vagyis 10*1,25=12,5 cm, tehát a területe 125 cm^2.

Érdemes elosztani a két területet egymással (a nagyobbat a kisebbel, mivel most növelés történt): 125/80=1,5625, ennek a gyöke pont 1,5.

Tehát megállapítható, hogy az oldal növelésének arányának négyzetével változott a területe (ez tetszőleges síkidom területére igaz).

Igen, összekevertem az adatokat,m és elfelejtettem osztani 2-vel. Azért nem tűnt fel, mert amit a végén írtam, az kijött.

Akkor még egyszer:

Eredeti háromszög oldala: 8 cm, magassága: 12 cm területe: 48 cm^2

Új háromszög oldala: 10, magassága: 15 cm, területe: 75 cm^2

A területek hányadosa: 75/48=1,5625, ennek a gyöke 1,5, ahányszorosára növeltük az oldalt és a magasságot.

Tehát elmondható, hogy ahányszorosára növeltük az oldalt, annak négyzetszeresével változik a terület.

(ugyanez igaz a térfogatra is, csak ott köbszörösére változik a térfogat).