Ezt a mértani sorozatot hogyan oldjam meg?

a3*a3*q^2=9 (a5=a3*q négyzet)

a2+a2*q negyediken= -12,75

---------

a^2*q^3=9

a*q=3 ami ráadásul az a4

a3=-1,5 q=-2

A feladat

m3*m5 = 9

m2 + m6 = -12,75

m1, q = ?

********************

Egyszerűsíti a feladat megoldását, ha kihasználjuk a mértani sor azon tulajdonságát, miszerint minden tag - az első kivételével - egyenlő a tőle azonos távolságra levők mértani közepével

Ezért írható, hogy

m3*m5 = m4² = 9

amiből

m4 = ±3

Mivel a második és a hatodik tag is azonos távolságra van a negyediktől, ezért azokra is érvényes a fenti szabály, vagyis

m2*m6 = 9

Az eredeti második egyenlettel kiegészítve van egy új egyenletrendszerünk, azaz

m2*m6 = 9

m2 + m6 = -12,75

A másodikból kifejezve m6-ot, és az elsőbe behelyettesítve, majd zárójel felbontás, összevonás, rendezés után a következő másodfokú egyenlet adódik:

0 = m2² + 12,75m2 + 9

Ennek gyökei

m21 = -0,75

m22 = -12

A hányados meghatározásához ismerjük a sorozat második és negyedik tagjának lehetséges értékeit, ezekből

q² = m4/m2

A valós számok körében akkor van megoldás, ha a tört értéke pozitív, ami úgy lehetséges, ha a számláló és a nevező azonos előjelű. Mivel m2 lehetséges értékei negatívak, csak az m4 negatív értéke lehet jó, ami azt jelenti, hogy

m4 = -3

Ezzel a lehetséges hányadosok

q1² = -3/-0,75 = 4, amiből

q1 = ±2

ill.

q2² = -3/-12 = 0,25 amiből

q2 = ±0,5

Ha az első tagot az m1 = m2/q formulával szeretnénk kiszámolni, akkor a két m2 és a négy q érték miatt nyolc esetet kellene vizsgálni, melyeknek a fele rossz megoldás. Mivel az m4 értéke biztos, célszerű ebből számolni az első tagot:

m1 = m4/q³

Így négy megoldás van:

q = ±2

m1 = ±0,375

és

q = ±0,5

m1 = ±24

DeeDee

**********

az m4 négyzet azért jön mert az m5öt kifejezi= m3* q négyzettel..

és az első egyenlet igy m3 * m3*q2 így

Gyök vonás mindkét oldalból és marad m3*q=3

m3 * q = m4