Hogyan lehet bizonyítani az alábbi egyenleteket?

Rosszul írtad fel az elsőt:

  sin²α = (1 - cos(2α))/2

Szóval cos 2α, nem pedig cos²α

A levezetéséhez ezeket kell tudni:

sin²α + cos²α = 1

cos 2α = cos²α - sin²α

Ezeket kell behelyettesíteni az 1-cos2α helyébe. Az a trükk, hogy az 1 helyett is be kell helyettesíteni!

Csak ez:

1 - cos 2α = (sin²α + cos²α) - (cos²α - sin²α)

= sin²α + cos²α - cos²α + sin²α

= 2·sin²α

Kész is vagyunk, hisz ennek a fele megegyezik a bal oldallal.

A másodiknál meg F biztos nem frekvencia, ha a Q fázis. Ha Q fázis, akkor 'a' és 'b' a valós meg imaginárius része a áramnak, mondjuk egy RC körben, és akkor F az effektív áramerősség. De ezeket nem szokták F-fel meg Q-val jelölni...

Egyébként meg a négyzetgyökös simán Pitagorasz tétel, az arc tg meg a tangens definíciójából következik. Nem kell rajtuk sok mindent bizonyítani.

Igazán leírhattad volna, hogy mit tanultok, mi a témakör...