Matek feladatban gyors segítséget kérnék!?

Az A-t 90-en oldották meg, a B-t 80-an, ez együtt 170 megoldás. De csak 100 gyerek van, tehát 70-nel több a megoldás, ami azt jelenti, hogy 70 gyereket KÉTSZER számoltunk. Azaz LEGALÁBB 70 gyerek mindkét feladatot megoldotta.

Hasonlóképpen gondolkodva a C+D = 130, ami 30-cal több, mint a gyerekek száma, amiből a mindkét feladatot megoldók száma LEGALÁBB 30.

Mivel senki sem oldotta meg mind a négy feladatot, ez azt jelenti, hogy az A és a B illetve a C és a D metszetében lévők diszjunkt halmazt alkotnak (nincs közös elemük), hiszen csak azok lehetnének mindkét halmazban, akik mind a négy feladatot megoldották.

70+30 = 100, azaz minden gyerek tagja valamelyik fentebbi metszethalmaznak.

Ha C és D metszetében 30 gyerek van akkor külön a C-ben még 70-30 = 40; külön a D-ben 60-30 = 30, összesen 40+30 = 70 gyerek van, ami szintén diszjunkt a metszettel, s mivel a másik (A és B) metszetben szintén 70 ember van, ezeknek az elemei megegyeznek, mivel csak 100 gyerek van.

Ebből pedig az következik, hogy minden gyerek megoldotta a C vagy D feladatok valamelyikét, tehát 100 díjazott van.