Deriválás feladat?

Legyen a három oldal a,b,b. Tudjuk, hogy a+2b=15.

Ha a félkört az oldalra írjuk, akkor a félkör sugara éppen az oldal fele.

Vagyis a félkörök területének összege:

(a/2)^2*pi/2 + (b/2)^2*pi/2 + (b/2)^2*pi/2 =

a^2/4*pi/2 + b^2/4*pi/2 + b^2/4*pi/2

Mivel a minimumot keressük, ezért a pi/8-es tagot elhagyhatjuk az csak egy konstans, a minimum helyét nem befolyásolja.

Marad a^2 + 2*b^2

Ennek keressük a minimumát az a+2b=15 feltétel mellett.

a=15-2b Ezt behelyettesítve:

(15-2b)^2+2b^2 = 225-60b +6b^2 jön ki, aminek a minimumát többféleképpen meg lehet határozni.

Deriválással is, de az eléggé ágyúval verébre módszer.

Ha deriváljuk, akkor

-60+12b=0

b=5.

Vagyis az egyenlő oldalú háromszög lesz a megoldás.