Kombinatorika? Hogyan kell?

Ezt tényleg nem érted? Egy emberz fix helyre kell leültetni és a többieket a feladat szövege szerint :)

19/L

Persze, bárhol ülhetnek.

De ez hány féleképpen lehetséges?

8 hely van összesen, és mind különböző (ez fontos a példában... tehát itt nem egy kerek asztalhoz ülnek le).

1. ember: 8 féleképpen ülhet le.

2: ember: csak mellé ülhet, ami a bal szélső helyen 1 lehetőség, a jobb szélén szintén, a többi helyen 2 lehetőség.

Ez testvérek között is 1*1+1*1+6*2.

2 embered már leült, jöhet a többi is!

Péter és Lilla egymás mellett ülnek (ők 2 helyet foglalnak el), a többiek meg tetszőlegesen a fennmaradó 6 helyen. Ők összesen 6!-féleképpen helyezkedhetnek el a maradék helyeken. Ha Lilla Péter jobb felén ül, akkor összesen 7-féleképpen ülhetnek le. Ha Lilla Péter bal felén ül, akkor szintén 7-féleképpen ülhetnek le. Ez összesen: 7+7=14.

Tehát a lehetséges sorrendek száma: 6! * 14

Péter és Gergő esetében ugyanez a helyzet.

Itt az egy új szomszéd alatt gondolom, azt is értik, ha valakinek a jobboldali szomszédja felcserélődik a baloldali szomszédjával.

Ha egy sorban ülnének és nem egy kerek asztal körül, akkor az összes lehetőségek száma: 8! lenne. A kerek asztal esetében az már nem számít, ha mindnyájan felállnak és aztán mindenki újból leül ugyanebben a sorrendben, de egy székkel arrébb. Ezt az egy székkel arrébb esetet 8-féleképpen lehet megvalósítani, így ebben az esetben 8!/8 = 7! lesz a megoldások száma.