Matematika kerdesnel segittek?

Kezdjük talán a feladat első felével:

"Két, 6%-os és 10%-os oldatot összekeverünk, és 4 liter 7% koncentrációs oldatot nyerünk."

A % azt mutatja, hogy az adott oldatban mekkora részt tesz ki az oldott anyag (legyen ez az esetünkben só), például 10 liter sóoldatban 1 liter (=1 köbdeciméter) só van, akkor az oldat 100*1/10=10%-os (a százalékszámítás szabályi szerint). Ugyanígy, 10 liter 10%-os sóoldatban 10*10/100=1 liter só van.

Akkor most a feladat:

Tegyük fel, hogy x liter 6%-os oldatot használtunk, ekkor (4-x) liter 10%-os oldattal párosítottuk (mivel így jön ki a 4 liter: x+(4-x)=4). Ebben az esetben a 6%-os oldatban x*6/100=0,06*x liter só van, a 10%-osban (4-x)*10/100=0,4-0,1*x. Ha a kettőt összekeverjük, akkor 0,06*x+(0,4-0,1*x)=0,4-0,94*x, tehát ennyi liter az oldott anyag. A teljes oldat 4 liter, tehát ha ennyivel osztunk, majd a hányadost szorozzuk 100-zal, akkor megkapjuk a koncentráció (térfogat)százalékos mértékét. Arra hajtunk, hogy ez 7% legyen, mivel a feladatban 7%-os oldatot kevertünk:

100*(0,4-0,94*x)/4=7 /egyszerűsítünk

25*(0,4-0,94*x)=7 /zárójelbontás

10-23,5*x=7 /-10

-23,5*x=-3 /:(-23,5)

x=3/23,5=6/47, x jelölte a 6%-os oldat mennyiségét, tehát 6/47 liter 6%-os és 4-6/47=182/47 liter 7%-os oldatot használtunk.

Most jöhet a feladat második része:

"Ezt majd egy 3%-os oldattal keverjük össze, így a végső oldat 4%-os lesz"

Az előző feladatrészből nekünk csak annyi kell, hogy 4 liter 7%-os oldatot kevertünk 3%-os oldattal. Legyen a 3%-os oldatból y liter. Az előzőek alapján a 7%-os oldat 7*4/100=0,28 liter oldott anyagot tartalmaz, a 3%-os pedig 3*y/100=0,03*y litert, a kettő összeöntéséből 0,28+0,03*y liter oldott anyagot tartalmaz. Az oldat mennyisége (4+y) lesz, tehát az oldat százalékos értéke 100*(0,28+0,03*y)/(4+y), ennek kell 4-nek lennie (mivel az így kapott oldat 4%-os):

100*(0,28+0,03*y)/(4+y)=4 /zárójelbontás

(28+3y)/(4+y)=4 /*(4+y)

28+3y=16+4y /-3y

28=16+y /-16

12=y, tehát 12 liter 3%-os oldatra volt szükség.

Ezzel megkaptunk mindent, amit kérdeztek. Ha valami nem világos, kérdezz!

#1: Az 1. fele nem jó!

A hatóanyagokat számoljuk. hatóanyag = koncentracio * oldatmennyiseg

6 * x + 10 * (4-x) = 7 * 4 ; -> x = 3

ill.:

7 * 4 + 3 * y = 4 * (4+y) ; -> y = 12