Mateklecke? vannak ötleteim, de nem tudok mit kezdeni velük.

A teljes négyzetté alakítás nem azonos a szorzattá alakítással. Szorzattá alakításkor szorzatot kapsz, teljes négyzetté alakításkor pedig egy négyzetes értéket, és mellette még valamilyen konstans tagot.

Teljes négyzetté alakítás:

z^2 - z - 2 = (z - 0,5)^2 - 2,25

Szorzattá alakítás:

z^2 - z - 2 = (z + 1)*(z - 2)

első vagyok:

A második példát jól kezdted el, de ha a szorzattá alakítás a cél, akkor még nem végeztél, ugyanis két kifejezésed van, amit egy mínusz jel választ el egymástól. Már csak annyit kell tenned, hogy szorzatod legyen, hogy mindkét kifejezésből kiemelsz valamit. Mondjuk (a-b) -t! :)

A harmadik példánál indulj el úgy, hogy a negyedfokú tagokra keresel egy nevezetes azonosságot. Kezdésnek írd fel őket így:

a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2.

Ebből már talán látod, milyen összefüggést kell alkalmazni...

Ha szorzattá akarsz alakítani egy másodfokú kifejezést, akkor úgy kell tekintened rá, mint egy normál másodfokú egyenletre. Tedd egyenlővé nullával, számold ki a gyökeit, majd helyettesíts be a szorzat általános alakjába:

a*(X - x1)*(X - x2),

ahol "a" az X^2 együtthatója,

x1 és x2 pedig a gyökök.

Tehát:

Z^2 - Z - 2 = 0

...

z1 = -1

z2 = 2

a*(Z - z1)*(Z - z2) = (Z + 1)*(Z - 2)

(Kisbetű, nagybetű nem számít, csak próbáltam "hangsúlyozni". "a" pedig eltűnik, mivel értéke 1, eggyel való szorzást nem írjuk ki.)