Mateklecke. Ha valaki segít (? ), egy életen át hálás leszek érte:D

Ez csak egy ötlet:

Szögfelezőtétel és koszinusztétel kell hozzá.

A szemközti oldalt a szögfelelő két részre bontja: x és y. Ezek aránya x:y=20:24. Ebből kifejezed az egyik ismeretlent és felírod a két kis háromszögre a koszinusztételt, meg a nagy háromszögre is.

Két ismeretlen, két egyenlet, elméletileg meg lehet oldani.

Nem számoltam végig, lehet, hogy nem működik, mert nagyon bonyolult egyenletek lesznek, de ez az egy tippem van.

Legyen

b = 20 cm - az egyik

c = 24 cm - a másik befogó

f = 22 cm - a szögfelező

2α = ? - a 'b' és 'c' oldal által bezárt szög

A megoldás menete:

A szögfelező a nagy háromszöget két kisebbre osztja, ezek területének összege megegyezik a nagy háromszög területével. Az oldalak és a szög segítségével felírva a területeket:

t1 = c*f*sinα/2

t2 = b*f*sinα/2

A nagy háromszög területe

T = c*b*sin2α/2 = 2*c*b*sinα*cosα/2

T = t1 + t2

vagyis

c*f*sinα/2 + b*f*sinα/2 = 2*c*b*sinα*cosα/2

Egyszerűsítés és a bal oldalon kiemelés után

f(c + b) = 2*c*b*cosα

amiből

cosα = f(c + b)/2*c*b

=================

A megadott értékeket behelyettesítve

cosα = 1,00833...

adódik, ami nem értelmezhető, vagyis nem létezik a megadott adatokkal rendelkező háromszög.

DeeDee

**********