Matematika feladat. Hany variacio van? ( permutáció)

Pascal-háromszöget próbáld ráilleszteni.

Ha nem ismerős, akkor a betűkre egyenként írd rá, hány féleképpen tudod addig kiolvasni.

Másik lehetőség:

Mindig írjunk egy j betűt, ha jobbra, l betűt, ha lefelé lépünk, például, ha fent végigmegyünk, aztán le:

jjjjlllll

Most írjuk le azt, amikor mindig 1-et jobbra, 1-et lefelé lépünk (ha nem tudunk jobbra vagy le, akkor arra, amerre tudunk):

jljljljll

Nézzünk egy harmadik felírást is: kettőt jobbra, végig le, kettőt jobbra:

jjllllljj

Látható, hogy minden esetben 4-szer írtunk j betűt és 5-ször l betűt. Nem nehéz megérteni, hogy ezzel az összes bejárási irányt fel tudjuk írni, magyarán az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet ezeket leírni? Itt jön képbe az ismétléses permutáció: 9!/(4!*5!)=126-féleképpen leírni a betűsort, ezzel 126-féleképpen lehet kiolvasni a MATEMATIKA szót.