ABC háromszögben meghosszabítjuk a BC oldalt a CD=1/3 BC szakasszal és az AB oldalt az AE= AB/2 szakasz hosszával. Ha O az AD és CE egyenesek metszéspontja, igazoljuk, hogy O az [AD] felezőpontja. Hogy kell megoldani?

Mindenek előtt meg kell érteni:

[link]

Ha sikerül bizonyítanom, az is itt lesz látható.

Az előző válaszoló ábrájának jelöléseit fogom használni.

A-n keresztül húzzunk párhuzamost a BC oldallal, ennek metszéspontja CE-vel legyen X.

Mivel A az EB szakasz harmadolópontja, ekkor AX hossza a/3. Így az AXO és DCO háromszögek nem csak hasonlóak, hanem egybevágóak is (hiszen CD és AX ugyanolyan hosszú). Következésképpen AO és OD is ugyanolyan hosszú.