MATEK szöveges Légyszi ha valaki segít,? Részletesen irja le hogyan számolta ki. köszönöm előre is

v = s/t. Az idő t = 1,2 h (mert 1óra 12 perc az 1,2 óra és 12perc = 12/60 óra, azaz 0,2 óra)

Az út s = 2 *1600 m = 3,2 km, mert oda-vissza kell nézni. Az úszó sebességéről azt tudjuk, hogyha állóvízben úszott volna, akkor 3 km/h a sebessége. Viszont ha folyóban úszik akkor folyásiránynál a folyó sebessége hozzáadódik az úszó sebességéhez (3+vfolyó), visszafelé meg lassítja őt, azaz kivonódik az úszó sebességéből (3-vfolyó). A megadott idő viszont a teljes 3,2 km-es távra vonatkozik és odafelé sokkal gyorsabban ment, mint visszafelé, ezért nem oszthatjuk el kettővel az időt, csak azt tudjuk mondani, hogy ha odafelé x ideig úszott, akkor visszafelé

(1,2 – x) ideig úszott. Így felállíthatunk két egyenletet, egyiket az oda útról, másikat a visszaútról. A folyó sebességét vfolyónak írtam. S = v*t képletet használva, odaút: 1,6 = (3 + vfolyó ) * x ,

Visszaút: 1,6 = (3 - vfolyó ) * (12 - x) . Ezt az egyenletrendszert megoldva adódik, hogy

vfolyó = 1 km /h illetve, hogy x = 0,4 h így a 12- x = 8 h, amiből látható, hogy a visszaút kétszer annyi időbe telt, mint az odaút. Ha az egyenletrendszert nem tudnád megoldani, akkor levezetem neked, szólj.

(Legyen s1 az odaút, s2 a visszaút, t a megtételhez szükséges összidő, t1 és t2 a részidők, ve az ember sebessége állóvízben, vf a folyó sebessége. Az 1, 2, e és f természetesen indexben értendők, a törtvonal helyett "/" jelet használtam, zárójelbe téve utána a nevezőket, ill. a hosszabb számlálót szóköz nélkül egyben, a "^2" a szám négyzete.)

s1 = s2 = 1600m = 1,6km

t = 1h12min = 1,2h

ve = 3km/h

a, vf=?

b, t2-t1=?

a,

Meg van adva az összidő, ami az oda- és visszaút összegeként írható fel: t = t1+t2.

A sebesség definíció szerint a megtett út és a hozzá szükséges idő hányadosa: v=s/t. Ezt átalakítva az idő: t = s/v. Odafele a folyás irányában halad az úszó, tehát sebességük összeadódik a haladás szempontjából, így odafele az eltelt idő: t1 = s1/(ve+vf). Visszafele árral szemben halad, tehát sebességük különbségét kell venni, vagyis az idő: t2 = s2/(ve-vf).

Az előbbiek alapján felírhatunk egy egyenletet:

t = s1/(ve+vf) + s2/(ve-vf)

Az ismert adatokat behelyettesítve csak vf ismeretlen, ez a következő egyenletből számítható:

1,2 = 1,6/(3+vf) + 1,6/(3-vf).

Közös nevezőre hozzuk a jobb oldalt, ami (3+vf)*(3-vf)=9-vf^2 lesz:

1,2 = (1,6*(3-vf) + 1,6*(3+vf)) / 9-vf^2.

Ha felbontjuk jobboldalt a zárójeleket, majd mindkét oldalt szorozzuk a jobboldali nevezővel, ezt kapjuk:

10,8-1,2vf^2 = 4,8-1,6vf+4,8+1,6vf.

Rendezés után adódik az egyenlet gyöke:

1,2 = 1,2vf^2

1 = vf^2

1(km/h) = vf.

A folyó sebessége 1km/h.

b,

Az adatok előbbi képletekbe történő behelyettesítésével az odaút ideje:

t1 = 1,6/(3+1) = 0,4(h),

a visszaúté:

t2 = 1,6/(3-1) = 0,8(h).

A kettő különbsége:

t2-t1 = 0,8-0,4 = 0,4(h) = 24(min).

Vagyis 24 perccel több ideig tartott a visszaút, mint az odaút.

Remélem, így már minden tiszta. Azért ellenőrizd az eredményem a biztonság kedvéért.:)