Valami nagyon nagy matekos/fizikas segitseget varom?

Átlagsebesség: összes út / összes idő

Nálad ott volt a hiba, hogy elfelejtetted, ha gyorsabb a kocsi, akkor kevesebb ideig lesz úton.

Érdekes feladat, de a megadott értékekkel nincs megoldása!

Ugyanis:

Legyen

s - a teljes út

v1 = 10 m/s - az első szakasz sebessége

t1 - az első szakasz ideje

v2 = ? - a második szakasz sebessége

t2 - a második szakasz ideje

va = 40 m/s - az átlagsebesség

Az átlagsebesség definíciója szerint, mint az előző válaszoló is írta, a teljes út osztva a teljes idővel.

Képlettel:

va = s(t1 + t2)

Az idők

t1 = s/2*v1

t2 = s/2*v2

Ezekkel az átlagsebesség

va = s/(s/2*v1 + s/2*v2)

Egyszerűsítés és rendezés után adódik a

va = 2*v1*v2/(v1 + v2)

képlet, vagyis az átlagsebesség a két szakasz sebességének harmonikus közepe.

Ebből az összefüggésből kell kifejezni v2-t.

Mindkét oldalt beszorozva a jobb oldal nevezőjével:

va(v1 + v2) = 2*v1*v2

A zárójelet felbontva:

va*v1 + va*v2 = 2*v1*v2

A v2-t tartalmazó tagokat egy oldalra rendezve

va*v1 = 2*v1*v2 - va*v2

A jobb oldalon kiemelve v2-t:

va*v1 = v2(2*v1 - va)

ebből a keresett v2 sebesség:

v2 = va*v1/(2*v1 - va)

Vizsgáljuk meg a jobb oldali nevezőt.

A törtnek akkor lesz pozitív az értéke, ha

2*v1 - va > 0

illetve

2v1 > va

ami azt mondja, hogy az elérhető átlagsebesség az első szakasz sebességének kétszeresénél kisebb lehet.

Mivel a megadott 40 m/s nem felel meg ennek a feltételnek, a feladatnak nincs megoldása!

DeeDee

**********