Miért 27 a határértéke?

Bontsd fel a zárójeleket, majd a legnagyobb együtthatóval leosztasz(n^3). Így a számlálóban marad egy konstans(27) és több 0-hoz tartó szám(n -> végtelen miatt), a nevezőben pedig csak 0-hoz tartó számok. Ez így összességében pedig 27.

A L'Hospital pedig nagyon egyszerű, örülni kell, ha ilyen alap függvényeket kell csak deriválni. :-)

L'Hospital szabályt nem ismerem, de erre tudok egyszerű megoldást:

minden tagot el kell osztani a legmagasabb hatványú n-el. Ez esetben a legmagasabb hatvány 1, azaz sima n.

((3n+1)(3n+2)(3n+3)) / (n+1)^3 // :n

((3+1/n)(3+2/n)(3+3/n)) / (1+1/n)^3

Mivel végtelenbe megyünk, bármilyen k szám elosztva végtelennel, nullát ad. Pl: 1/végtelen = 0. Ezért, az összes olyan törtet ahol csak alul van n, 0-ra lehet cserélni.

((3+0)(3+0)(3+0)) / (1+0)^3

azaz

((3)(3)(3)) / (1)^3

Azaz

27/1 = 27

egyszerü az a szabály is, megvan mikor milyen alaknál lehet használni, aztán csak deriválgatni kell.

[link]