Melyik az a legkisebb pozitív irányszögű elforgatás, amely egy szabályos nyolcszöget önmagába visz át?

A szabályos nyolcszög középpontosan szimmetrikus, vagyis van olyan pontja, mely körül ha elforgatjuk a síkidomot 360°-nál kisebb, de 0°-nál nagyobb szögben, akkor önmagába megy át; páros oldalszám esetén ez a pont a leghosszabb átlók metszéspontja. Ha behúzzuk ezeket az átlókat, akkor 8 darab egyenlő szárú és egybevágó háromszöget. Ha az egyik háromszög szárszögével elforgatnánk, akkor a síkidom önmagába menne át.

A kérdés csak az, hogy mekkora ez a szög?

Ha 360°-kal, vagyis egy teljes körrel forgatnánk el, akkor pontosan 8-szor fordulna át önmagába, mielőtt körbefordulna. Ez azt jelenti, hogy a 360° 1/8-at is elég, vagyis 45°.

Tehát a keresett szög: 45°.