Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek 12 osztója van?

Az osztók számát úgy határozzuk meg, hogy prímtényezős alakban felírjuk, az így kapott kitevőkhöz hozzáadunk 1-et, majd összeszorozzuk őket, ezzel megkapjuk az osztók számát.

Például:

Hány osztója van a 168-nak?

Bontsuk fel prímtényezős alakban, ehhez az "akasztófamódszert" szoktuk használni:

168|2

84|2

42|2

21|3

7|7

1

Tehát 168=2^(3)*3^(1)*7^(1)

A zárójelben a kitevők vannak. Minegyikhez adjunk hozzá 1-et:

3+1=4 ; 1+1=2 ; 1+1=2,

Ezeket összeszorozva: 4*2*2=16, tehát 16 osztjója van.

Érdemes olyan szorzatokat keresni, amiknek az eredménye 12, azoknak a tagjaiból levonogatni 1-et, és mivel a legkisebb számot keressü, ezért a legnagyobb szánokat hatványtényezőként mindig a legkisebb prímszámhoz rendeljük hozzá.

12 prímtényezős felosztássa:

12|2

6|2

3|3

1

Tehát 12=3*2*2

Ezekből levonogatva 1-et a 2 ; 1 ; 1 kitevőket kapjuk. Ezeket rendeljük hozzá a 3 legkisebb prímszámhoz, a 2-höz, a 3-hoz és az 5-höz:

2^(2)*3^(1)*5^(1)=4*3*5=60. Tehát a 60 a legkisebb ilyen szám.