Melyek azok a pozitív egész számpárok, amelyek legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse 6 illetve 1260? sürgős!

A lehető legkisebb ilyen szám a 2*3=6.

A lehető legnagyobb ilyen szám a 2*2*3*3*5*7=2^2*3^2*5*7=1260.

Miután a nagyobb szám prímtényezős felbontásában benne van a 6-nak az összes prímtényezője, így az összes olyan szám jó, amelyben a 2*3 benne van, de 2 db 2-es, 2 db 3-as, és 1-1 ötös és hetes szorzón kívül nincs egyéb szám.

Így aztán lehet például jó megoldás a:

2*3

2*2*3

2*3*3

2*3*5

2*3*7

2*3*5*7

2*2*3*5*7

2*2*3*3*5*7

Lényeg, hogy a 2*3 mindenképp benne legyen, és az 1260 prímtényezős felbontásához (2*2*3*3*5*7) képest plusz tényező ne legyen.

Én félig értem, amit ír. Idemásolom az övét, kihagyom a felesleget és kiegészítem.

Lényeg, hogy a két számban a 2*3 mellett szerepelnie kell még egy 2-esnek, még egy 3-asnak, egy 5-ösnek és egy 7-esnek.

Tehát a 2;3;5;7 négyelemű halmaz összes két részre bontását kell a 2*3 és egy "másik" 2*3 mellé szorozni.

Ilyen kettébontás 2^4/2, azaz 8 db lesz:

2*3 és 2*2*3*3*5*7

2*2*3 és 2*3*3*5*7

2*3*3 és 2*2*3*5*7

2*3*5 és 2*2*3*3*7

2*3*7 és 2*2*3*3*5

2*3*5*7 és 2*2*3*3

2*2*3*5 és 2*3*3*7

2*2*3*7 és 2*3*3*5