Hogyan kell megoldani ezt az abszolút értékes egyenletet?

Az abszolút értékekben levő mini egyenleteket egyenlővé teszed 0-val, és a kapott értéket ábrázolod számegyenesen.

Pl. |x-1] => x-1=0 => x=1, és így tovább...

|x+4| => x=-4

Ezután felírod az eseteket.

I. x<-4

II. -4<=x<1

III. 1<=x

Annyi eset van, ahány abszolút értékes kifejezés + 1

Ezután az eseteket vizsgálva, amelyik abszolút érték negatív lesz, azt úgy kezeled, a többinél meg elhagyod az abszolút értéket és megoldod.

A 3 eset megoldását összeuniózod ennyi.

2*|x-1|-|x+4|=x-6

Egy lehetőség, hogy mind a négy esetet megoldod, az eredeti egyenletbe helyettesítéssel ellenőrzöd a kapott gyököket.

+ +

2(x-1) - (x+4) = x-6

2x - 2 - x - 4 = x - 6

x - 6 = x - 6

Azonosság. Megvizsgáljuk, mikor pozitív vagy nulla mind a két kifejezés.

x-1≥0 és x+4≥0 --> x≥1 és x≥-4 --> x≥1

Minden x≥1 valós szám megoldás.

+ -

2(x-1) + (x+4) = x-6

2x - 2 + x + 4 = x - 6

2x = -8

x = -4

Ell.: 2*|-4-1|-|-4+4|=2*5-0=10 ≠ -4-6

-4 nem megoldás

- +

-2(x-1) - (x+4) = x-6

-2x + 2 - x - 4 = x - 6

-3x - 2 = x - 6

-4x = 4

x = -1

Ell.: 2*|-1-1|-|-1+4|=2*2-3=1 ≠ -1-6

-1 nem megoldás

- -

-2(x-1) + (x+4) = x-6

-2x + 2 + x + 4 = x-6

-x + 6 = x-6

2x = 12

x = 6 Megoldás. (Már volt)

M={xϵR|x≥1}