Hogyan kell tagadni a következő állítást matematikai módon?

Nem minden politikus hazudik.

vagy

Van olyan politikus, aki nem hazudik.

esetleg

Nem igaz, hogy minden politikus hazudik.

A "nem minden politikus hazudik" nem teljesen jó szerintem. Nem ugyanaz, mint a "nem hazudik minden politikus", ami jó lenne.

A többi jó. Általában a "minden"-t úgy tagadjuk, hogy "van olyan, ami nem", szóval a második a szokásos tagadás.

Az én fülemnek a "nem minden politikus hazudik" azt jelenti, hogy a legtöbb hazudik, de van néhány, aki nem. Nem fér bele az, hogy egyik se hazudik, pedig az állítás tagadásába az bele kell férjen. De lehet, hogy csak az én fülem ilyen...

Bevallom, a "van olyan, aki nem"-et is elsőre hasonlóan hallom, de abba a fogalmazásba belefér nekem az is, hogy egyik sem.

Szerintem ez tényleg magánfül, pontosabban az élő nyelv sokrétűbb, és többféle mellékzöngét tartalmaz, mint a logikai interpretáció, de matematikailag ekvivalensek.

Másik hasonló példa: mi a különbség a "fúj a szél, és nem fázom" meg a "fúj a szél, de nem fázom" között?

Lehet a nyelvtanon vitatkozni, de itt matematikai tagadásról szól a kérdés. Tehát a szabatos megoldás: Van olyan politikus, aki nem hazudik.

Egyébként pedig nagyon egyszerű ezeket a tagadásokat megcsinálni minden helyett van olyan, igen helyett nem és ugyanígy visszafelé is.

Kedves kérdező, sok választ kaptál, de nem mindegyik helyes. Ha hallgatsz egy matematikushallgatóra akkor elmagyarázom, hogy kell egy ilyen mondatot tagadni.

A helyes megoldás: Van olyan politikus, aki nem hazudik.

A matematikai tagadásnál az állítást, vagyis az igét kell tagadni. Lehet, hogy a hétköznapilag hasonló megoldások ugyanolyannak tűnnek, de azok nem mindegyike fogadható el ebből a szempontból.

Értelmileg pedig nem az a tagadás, hogy egyik politikus sem hazudik, hanem van olyan aki nem, mert akkor nem mindegyik.

Ennél a kérdésnél sokaknál nem egyértelmű, hogy pontosan miről is van szó, ezt matematikai szempontból, nem hétköznapi logikával kell megoldani.

Ugye amikor ekvivalenciát emlegetünk, akkor már te is látod, hogy nem a hétköznapi logikáról van szó.

Azt is tanultad matematikából, egy állításnak több ekvivalens (magyarul egyenértékű) alakja lehet. Aki csak az egyik fogalmazást tartja helyesnek, annak még van tanulnivalója. :-) Hiszen nem a fogalmazás, a szóhasználat számít, hanem a logikai tartalom. (Szakszerűbben: ha két állítás az alaphalmaz ugyanazon elemeire igaz és hamis, akkor azok ekvivalensek, és ha az egyik tagadása egy állításnak, akkor a másik is.)

Én is voltam hallgató valamikor, de már túl vagyok rajta...