Írjuk fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek két gyöke 1/2-ed ás minusz 1/3-ad?

A másodfokú egyenletek szorzat alakja ez:

(x-a)(x-b)=0

Egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Vagyis vagy x-a=0, vagy x-b=0.

Ami azt jelenti, hogy a fenti egyenletnek két megoldása (gyöke) van: x₁=a és x₂=b

Most ez kell:

x₁ = 1/2

x₂ = -1/3

Vagyis a=1/2 és b=-1/3

Így ez lett az egyenlet:

(x-(1/2))·(x-(-1/3) = 0

(x-1/2)·(x+1/3) = 0

Ez már akár a végleges megoldás is lehetne (elfogadná a tanár), de szebb alakra is hozhatjuk:

Szorozzuk be mindkét oldalt 2-vel, a bal oldalon az első tényezőt:

(2x-1)(x+1/3) = 0

Aztán szorozzuk be 3-mal is, persze a második tényezőt érdemes a bal oldalon:

(2x-1)(3x+1) = 0

Végezzük el a zárójelesek szorzását:

6x² - 3x + 2x - 1 = 0

6x² - x - 1 = 0