Hogyan kell? Valaki levezetné?

Érdemes előtte ábrázolni a függvényeket (eleinte, amíg nem vagy gyakorlott az ilyen feladatokban).

Ha ábrázoltad, akkor nézd meg, hogy melyik függvény hol "törik". Megcsinálom az elsőt, a többit is meg lehet így.

Ábrázoljuk a 2x függvényt. Ezzel a függvénnyel nincs semmi gond, ez egy egyenes.

Most ábrázoljuk a |-x|-1 függvényt. Láthatjuk, hogy ez 0-ban megtörik. Most tegyünk egy lapot a törés egyik oldalára, mondjuk a (0;végtelen) intervallumra, vagyis mi most a (-végtelen;0] intervallumot vizsgáljuk. Próbáljuk meg kitalálni, hogy ezek melyik függvények képei. Az első 2x, ezt nem nehéz kitalálni, a másik az érdekes; az -x-1 lesz, vagyis úgy teszünk, mintha a lap alatt a függvénynek ugyanaz lenne a folytatása.

Tehát; ha a (-végtelen;0] intervallumon keressük a megoldást, akkor a 2x függvényt hasonlítjuk össze a -x-1 függvénnyel:

2x=-x-1 /+x

3x=-1 /:3

x=-1/3, ez rajta van a vizsgált intervallumon, tehát ez jó megoldás lehet. Ellenőrzés (az eredetibe kell visszaírni):

bal oldal: 2*(-1/3)=-2/3

jobb oldal: |-(-1/3)|-1=1/3-1=-2/3, ez jó megoldás.

Most takarjuk le a másik törést; ekkor a 2x függvényt és az x-1 függvényt látjuk:

2x=x-1 /-x

x=-1, ami nincs rajta a [0;végtelen) intervallumon, tehát ez hamisgyök. Azért érdemes leellenőrizni, hogy miért is az:

bal oldal: 2*(-1)=-2

jobb oldal: |-(-1)|-1=1-1=0

Tehát ez nem jó megoldás.

A többit ugyanígy meg lehet oldani.

Hasonló, kidolgozott feladatokat itt is találsz:

[link]