Hogy kell megoldani ezt az egyenletet? Oldja meg a 3-nál nagyobb valós számok halmazán a lg ( x−3) +1= lg x egyenletet! Hogy kell megoldani ezt az egyenletet?

Írjuk át az 1-et 10-es alapú logaritmusra: 1=lg(10):

lg(x-3)+lg(10)=lg(x) /az I. logaritmus azonosságot használva:

lg(10(x-3))=lg(x) /a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

10(x-3)=x /zárójelbontás

10x-30=x /-10x

-30=-9x /:(-9)

10/3=x, ami több, mint 3, szóval ez lehet megoldás.

Ellenőrzés:

bal oldal: lg(10/3-3)+1=lg(1/3)+lg(10)=lg(10/3)

jobb oldal: lg(10/3)

Tehát a megoldás helyes.