Hogyan kell ezt megoldani? (matek)

Legyen az átlók hossza 2x és 3x, ekkor teljesül, hogy (2x):(3x)=2:3. Az átlók felezik egymást és merőlegesek egymásra, ezzel találhatunk egy derékszögű háromszöget, melyben a befogók ezek a félátlók, vagyis hosszuk x és 1,5x, átfogója gyök(52). Erre felírható a Pitagorasz-tétel:

x^2+(1,5)^2=gyök(52)^2

x^2+2,25x^2=52

3,25x^2=52

x^2=16

x=4, így az átlók hossza 2*4=8 és 3*4=12 centiméter hosszúságúak.

Ha már ismerjük az átlókat, számoljuk ki a területét; mivel a rombusz speciális deltoid, ezért az e*f/2 képlet ennek is megadja a területét 8*12/2=48 négyzetcentiméter.

A terület máshogy is meghatározható az a*a*sin(Ł) képlettel; mivel a két területképlet ugyanannak a síkidomnak a területét adja meg, ezért ezeknek egyenlőknek kell lennie:

gyök(52)*gyök(52)*sin(Ł)=48

52*sin(Ł)=48

sin(Ł)=0,923

Számológéppel kiszámoljuk;

I. negyedben Ł=67,38°

II. negyedben: Ł=112,62°.

Ha megnézzük a rombusz szögeit, akkor láthatjuk, hogy ezek a szögek lesznek a megoldások, vagyis mindkét megoldás jó.

Az elinduláshoz egy kis segítség:

[link]

A többi kérdésre már biztosan tudsz válaszolni!