Logaritmussal van problémám! Linkelem a képet amin rajta vannak a kérdéses feladatok! Bekarikáztam pirossal a nem értendő részt. A neten nem találok semmi útmutatót az ilyen típusú feladatokra! Hol lehet ezekre megoldást találni?

Hát, ez így eléggé nagy témakör... Általánosságban azt tudom mondani, hogy a hatványozás azonosságait kell használni:

I. Azonos alapú hatványok szorzásánál a kitevők összegére emeljük az alapot, például:

2^2*2^3=2^(2+3)=2^5

9^8*9^1000=9^(8+1000)=9^1008, képlettel:

a^n*a^k=a^(n+k), azzal a kikötéssel, hogy ha a=0, akkor n és k pozitívak.

II. Azonos alapú hatványok osztásánál az alapot a kitevők különbségére emeljük, például:

9^3/9^2=9^(3-2)=9^1=9

1000^1000/1000^523=1000^(1000-523)=1000^477, képlettel:

a^n/a^k=a^(n-k), természetesen a nem lehet 0.

Ebből az azonosságból levezethető, hogy mennyi tetszőleges nem 0 szám nulladik hatványa:

a^0=(a^k/a^k), erről pedig tudjuk, hogy 1, ezért minden nemnulla szám nulladik hatványa 1. Ugyanígy levezethető a negatív kitevő is:

a^(-k)=a^0/a^k (ezek különbsége 0-k=-k)=1/a^k.

III. Hatvány hatványozásánál az alapot a kitevők szorzatára emeljük, például:

(2^2)^3=2^(2*3)=2^6

(1024^1024)^2=1024^(2*1024)=1024^2048, képlettel:

(a^n)^k=a^(n*k), nem keverendő össze az a^n^k alakú számmal, mivel ebben az esetben n^k értékét kell kiszámolni, és erre az értékre emeljük a-t.

IV. Szorzat hatványozásánál a tagokat külön hatványozzuk, és összeszorozzuk, például:

(2*3)^4=2^4*3^4

(1000*5000)^3000=1000^3000*5000^3000, képlettel:

(a*b)^n=a^n*b^n, nem összekeverendő (a+b)^n-nel, azt NEM ÍGY HATVÁNYOZZUK!!! (tipikus hiba)

Akkor még 1 fontos gyökvonás-azonosság is van:

Hatvány gyökvonása esetén az alapot a hatványszám és a gyökszám hányadosára emeljük, például:

8.gyök(2^8)=2^(8/8)=2

300.gyök(1000^1000)=1000^(1000/300)=1000^(10/3), képlettel:

n.gyök(a^k)=a^(k/n)

Ha valami még mindig nem kerek, keress meg privátban!