Hogyan fejezzem ki egy logaritmussal? Log35·log49·log59

1) írd át mindegyiket mondjuk tízes alapra:

lg5/lg3 * lg9/lg4 * lg9 / lg5

lg9 = 2lg3, és lg5-tel is lehet egyszerűsíteni:

lg5/lg3 * lg9/lg4 * lg9 / lg5 = 4lg3/lg4 = lg81/lg4

2) ezt vissza lehet írni egy alapra: log(4) 81

négyes alapú logaritmus 81

log3(5)*log4(9)*log5(9)

Áttérés közös alapra:

log3(5) = ln(5)/ln(3)

log4(9) = ln(9)/ln(4)

log5(9) = ln(9)/ln(5)

Így a kifejezés egyenlő:

ln(5)*ln(9)*ln(9)/(ln(3)*ln(4)*ln(5)) = (ln(9))^2 / (ln(3)*ln(4))

Logaritmus-azonosság:

ln(3) = ln(9^1/2) = 1/2*ln(9)

Ezután a kifejezés:

(ln(9))^2 / (1/2*ln(9)*ln(4)) = ln(9) / (1/2*ln(4))

Még egy log-azonosság:

1/2*ln(4) = ln(4^1/2) = ln(2)

Ezután a végeredmény:

ln(9) / ln(2)

Ami az első lépést visszafelé alkalmazva:

log2(9)

(kettes alapú logaritmus 9)