Hány olyan z egész szám van, amelyre a 9/ (z-3) tört értéke is egész szám?
Figyelt kérdés
Tudom hogy nem nehéz megszámolni,de én a módszerre lennék kíváncsi,amivel a nehezebbek is megoldhatok...2014. ápr. 5. 21:04
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Őszintén szólva fogalmam sincs, hogyan szokás ezt matekórákon szépen megoldani. Józan paraszti ésszel gondolkozva akkor lesz a tört értéke egész szám, ha a nevezőben a számláló osztói vannak. Általános esetben ehhez elvégzed a számláló prímtényezős felbontását, amiből meghatározhatók az osztók (jelen példa esetén 1, 3, 9). Mivel az egész számok halmaza magában foglalja a negatív számokat is, ezért a -1, -3 és -9 osztó esetén is egész számot kapsz eredményül. Értelemszerűen ezekhez a számokhoz hozzá kell adni hármat ahhoz, hogy megkaphasd z értékét. Összesen tehát 6 megoldás van.
2/3 anonim 
válasza:
válasza:Gyakorlatilag az első válaszoló megadta a jó megoldást. Formalizmussal.
9/(z-3) értéke akkor egész, ha (z-3)|9 (olvasd: z-3 osztója a 9-nek). Vagyis fel kell írnunk 9 osztóit, ehhez fel kell írnunk a prímtényezős alakot: 9=3*3, így osztói: 3^2 ; 3^1; 1, vagyis 9; 3 és 1. Mivel z az egész számokra van megszorítva, ezért értéke negatív is lehet, tehát az osztókhoz még be kell sorolnunk az ellentetteket is: -9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9, ezekkel kell egyenlővé tennünk z-3-at:
z-3=-9
z-3=-1
.
.
.
Ezeket az egyenleteket megoldva megkapjuk z lehetséges értékeit.
3/3 A kérdező kommentje:
köszönöm :)
2014. ápr. 6. 13:21
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!