Jó a megoldásom? (matek)

Mivel ez egy mértani sorozat, ezért az összegképlettel kell számolnunk: S(n)=5, a(1)=1, q=1/2, n a kérdés:

1*((1/2)^n-1)/(1/2-1)=5 /átalakítjuk

-2*2^(-n)+2=5 /-2; :(-2)

2^(-n)=-1,5

Pozitív alapú hatvány sohasem lesz negatív, így ennek nincs megoldása, tehát 1 méteres kezdőlépéssel nem fogunk eljutni a terem végébe.

A második részét parametrikusan kell megoldanunk: itt a(1)=a is ismeretlen lesz:

a*((1/2)^n-1)/(1/2-1)=5 /átalakítás után

-2a*2^(-n)+2a=5 /:(-2a)

2^(-n)-1=-2,5/a /+1

2^(-n)=-2,5/a+1

Az előbb megállapítottuk, hogy pozitív alapú hatvány sohasem lesz negatív (pontosabban nempozitív), így a jobb oldalnak pozitívnak kell lennie, vagyis

-2,5/a+1>0 /-1

-2,5/a>-1 /*a (a>0, így a reláció megmarad)

-2,5>-a /:(-1)

2,5<a, tehát 2,5 méternél nagyobbnak kell lennie a léptünknek, hogy elérjünk a túloldalra.

Gyanítom, hogy nem így számoltál, de ezek szerint az a módszer is eredményre visz (hacsak nem próbálgattad). A lényeg, hogy az eredmény jó.