Hogyan bizonyithato az alabbi egyenlotlenseg?
Figyelt kérdés
Ha x,y,z > 0 es yz+zx+xy=1, mutassuk ki, hogy:
x^2 + y^2 + z^2 + 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 >= 10
Mondjuk meg azt is, mikor all fenn az egyenloseg.
2014. márc. 22. 20:38
1/4 anonim 
válasza:
válasza:Alkalmazd rá az (x+1/x)^2=x^2 + 2*x*1/x + (1/x)^2=x^2 + 2 + 1/x^2 azonosságot mindhárom betűre!
Valamint egy pozitív számnak ás a reciprokának az összege mindig nagyobb vagy egyenlő mint 2 egyenlőséget felhasználva: x+1/x>=2 így (x+1/x)^2>=4
(x+1/x)^2 + (y+1/y)^2 + (z+1/z)^2 >=3*4=12
x^2 + 2 + 1/x^2 +y^2 + 2 + 1/y^2 + z^2 + 2 + 1/z^2 >= 12
x^2 + y^2 + z^2 + 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 >=6
Másnaposan eddig jutottam el és itt elakadtam. Most a feltétellel kéne kezdeni valamit amit meghagynék másnak.
2/4 Tom Benko 
válasza:
válasza:Egyszerű algebrai átalakításokkal lehet igazolni. Nem is aláználak meg azzal, hogy helyetted megoldom.
3/4 A kérdező kommentje:
Ha nem akarsz segiteni, akkor ne is irj, legyszives!
2014. márc. 23. 18:06
4/4 Tom Benko válasza:
válasza:Szívesen segítek, de nem dolgozom helyetted. Mutasd, meddig jutottál, és arról tudok mondani bármit is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!