Valószínűség számítás. Valaki segítene?

A végén ott lesz a megoldás is, de először leírom a rossz kísérleteimet.

Először arra gondoltam, hogy ragasszunk össze 9 kék golyót, és akkor 212 helyre kell 146 kéket (közte egy "nagyot") meg 66 pirosat rakni.

De az nem jó, mert a "nagy" kék golyó nem mindegy, hogy hová kerül. Ha egy lerakásban van mondjuk 30 kék futam (egymás melletti kék sorozat), akkor az 30 féle eredményt ad a szerint, hogy melyik futamba kerül a "nagy" kék.

Aztán ezt gondoltam: Rakjunk le 9 kéket egymás mellé valahová, ezt 220-8 = 212 helyre lehet tenni. Marad még 211 pozíció, abból válasszunk ki 66-ot a pirosak számára, ez (211 alatt 66) féle módon mehet, a többi helyre kerül a többi kék.

De ez se jó, mert ekkor kétszer számoljuk mondjuk azt az esetet, hogy a 100-adik pozíciótól kezdve van az előre lerakott 9 és mögötte egy tizedik kék, vagy a 101-edik pozíciótól kezdve van a 9 és előtte a tizedik kék. Pedig a kettő ugyanaz: a 100-adik pozíciótól kezdve van 10 hosszú kék futam.

A megoldás szerintem ez lesz: Rakjunk le 9 kéket egymás mellé valahová, ezt 220-8 = 212 helyre lehet tenni. Rakjunk elé egy pirosat, ha van előtte hely, hogy tuti itt kezdődjön a kék futam (mögötte folytatódhat, az nem baj). 211 alkalommal lerakunk egy pirosat is, 1 alkalommal (amikor a legelejére raktuk a 9 kéket) nem. Eddig tehát 10 (vagy 9) golyót raktunk le. Utána a maradék 210 (vagy 211) pozícióból válasszunk ki 65-öt (vagy 66-ot) a pirosak számára.

211·(210 alatt 65) + (211 alatt 66)

Hmm, akkor valószínű egyszerűbb feladatokkal kellene kezdened, nem ezzel a bonyolulttal...

Ez volt a kedvező esetek száma.

Az összes esetek száma egy kis primitív dolog a kedvezőhöz képest: az, ahányféleképpen el tudjuk helyezni mondjuk a 66 pirosat: (220 alatt 66)

A valószínűség pedig kedvező osztva összes.

... Sajnos rájöttem, hogy még ez a harmadik elgondolás sem jó. Ugyanis kétszer számoljuk azokat az eseteket, hogy

- mondjuk lerakjuk a 9-et az első helyre, aztán a maradék 145 kékből kijön még 9 egymás mellett mondjuk a 100. helytől kezdve,

- illetve lerakjuk előre a 9-et a 100. helytől kezdve, aztán a maradék 145 kékből kijön még 9 egymás mellett az első helytől kezdve.

Szóval eddig nincs jó megoldás...