Melyik nagyobb? Kettő harmad-nak a három negyed része VAGY három negyed-nek a kettő harmad része?

Közös nevezöre kell a törteket hozni:

2/3 és 3/4-böl lesz (8+9)/12

3/4 és 2/3 (9+8)/12

2/3 : 3/4= 2/3 * 4/3 = 6/12= 8/9

3/4 : 2/3 = 3/4 * 3/2 = 9/8

Az előzőektől eltérően mindkettő 1/2=0,5.

1) Számolás nélkül is belátható az egyenlőség: kétharmad*háromnegyed=háromnegyed*kétharmad. (Ugyanis a szorzat nem változik, ha a szorzótényezőket felcseréljük.)

2) Számolással:

(2/3)*(3/4)=(2*3)/(3*4)=6/12=1/2

(3/4)*(2/3)=(3*2)/(4*3)=6/12=1/2

(Itt nem tudom a törteket hagyományos módon (felül a számláló, alatta vízszintes törtvonal, alatta a nevező) írni, pedig úgy sokkal látványosabb, egyszerűbben átlátható.

Természetesen szorozni kell, hiszen például a háromnegyed részt úgy kapjuk meg, ha 3-mal szorzunk, majd a szorzatot 4-gyel osztjuk. (Pl. 16 3/4-e 48/4=12.)

(Ha osztanánk, vagyis a reciprokával szoroznánk, akkor 16*4/3=21,333... lenne. 21 pedig nagyobb, mint 16. A 3/4 résznek pedig kisebbnek kell lennie, nem nagyobbnak, hiszen az "csak" 75%.)

A sok hülyeség között a 4. válasz a jó, egyenlők, ez egyszerű szorzás, 2/3 x 3/4 pont ugyanannyi, mint 3/4x2/3.

2/3 = 8/12, annak a 3/4 része 3x 2/12 (ez utóbbi az 1/4 része) az 6/12.

Ugyanez fordítva 3/4 x 2/3 = 9/12-nek a 2/3 része, vagyis 6/12.

A 13:39-es választ én írtam. Tudom, hogy ez nem vitafórum, és csak azért írom meg még másképp is a gondolatmenetet és számítást, mert úgy vélem, hogy a kérdezőnek szüksége van a helyes válaszra. Egy újabb gondolat- és számításmenet, remélem, segíti. Ezért másképp is bemutatom, hogy egyenlők.

Sajnos, azt tapasztaltam, hogy itt, a GYIK válaszban, a több, egymást követő azonos karakter eltűnik, ezért nem tudom kiírni a tizedes jegyeket látványos hosszig.

A 2/3 egy valódi tört, amit tekinthetünk egy kijelölt osztásnak, vagyis a számlálót el kell osztani a nevezővel. 2:3=0,6…

Ennek kell a háromnegyedét venni. A teljes, 4/4, a 0,66… Az 1/4 része 0,6…/4=0,16… Ha a teljesből elveszünk 1/4-et, akkor 3/4 marad. 0,66-0,16=0,5.

Vagyis a kétharmad háromnegyede: 0,5.

A 3/4 egy valódi tört, amit tekinthetünk egy kijelölt osztásnak, vagyis a számlálót el kell osztani a nevezővel. 3:4=0,75.

Ennek kell a kétharmadát venni. A teljes, 3/3, a 0,75. Az 1/3 része 0,75/3=0,25. Ha a teljesből elveszünk 1/3-ot, akkor 2/3 marad. 0,75-0,25=0,5.

Vagyis a háromnegyed kétharmada: 0,5.