A 257 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei különbözőek. Ha a számjegyeket fordított sorrendben leírjuk, akkor az eredetinél nagyobb számot kapunk, a 752-t. Hány ilyen tulajdonságú szám van?

A szám az abc, fordítottja cba.

Érteke: 100a + 10b + c

A másiké: 100c + 10b + a

Ha a fordított nagyobb, akkor a különbségük negatív. Vonjuk tehát ki az eredetiből a fordítottat:

(100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) = 99a − 99c = 99(a−c)

Ez negatív, vagyis c > a. A b kiesett, tehát nem jött ki semmi megkötés, az bármilyen lehet.

Ha a=1. akkor c 2,3,4,5,6,7,8,9 lehet, vagyis 8-féle.

Ha a=2, akkor c 7-féle lehet.

stb.

Ha a=8, akkor c 1-féle lehet.

Vagyis a-ra és c-re a lehetőségek száma 8+7+6+...+2 = ... számold ki.

Ehhez még hozzájön, hogy b bármilyen szám lehet, ami különbözik a-tól és c-től is. Vagyis a 10-féle számjegyből 2 nem lehet, de a többi mind. Vagyis be kell szorozni 8-cal, ami az előbb kijött.

Ez nem 350... de majdnem. Egy apró hibát vétett az első válaszoló.