Öt szög együtt teljes szöget alkot;továbbá minden szög 20%-kal nagyobb az előzőnél. Hány fokosak a szögek?

x: 1. szög

x+1,2x+1,2^2x+1,2^3x+1,2^4x=360

x+1,2x+1,44x+1,728x+2,0736x=360

7,4416x=360

x=kb 48,3767

első= a

második= 1,2*a

harmadik= 1,2*(1,2*a)

negyedik= 1,2*(1,2*(1,2*a))

ötödik=1,2*(1,2*(1,2*(1,2*a)))

összes összege= 360

írd fel, számold ki

48,37669318

58,05203182

69,66243819

83,59492582

100,313911

Tulajdonképpen egy egyszerű számtani sorról van szó, melyről tudjuk, hogy

Sn = 360 - a sorösszeg

n = 5 - a tagok száma

d = 20 - a sor különbsége

az ismeretlen az első tag

a1 = ?

A sor összegképlete szerint

Sn = (n/2)*(a1 + an)

de

an = a1 + (n - 1)d

így

Sn = (n/2)[2a1 + (n - 1)d]

Behelyettesítve

360 = (5/2)[2a1 + (5 - 1)20]

Zárójel felbontás és rendezés után

2a1 = 64

és

a1 = 32

======

Ezzel a szögek

32

52

72

92

112

DeeDee

*********

Basszus! :-)

Most látom, hogy kissé elnéztem a feladatot. :-(

Nagy probléma nincs, csak számtani helyett mértani sor a megoldás, melynél

Sn = 360

q = 1,2

n = 5

a1 = ?

Az ismert összegképletből

Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1)

az első tag

a1 = Sn*(q - 1)/(q^n - 1)

Behelyettesítés után az az eredmény adódik, amit az első válaszoló adott.

DeeDee

**********