Derékszögű háromszög befogóját és a beírt kör sugarát h kapjuk meg?

a = 3 cm

c = 5 cm

-------

a² + b² = c²

9 + b² = 25

b² = 16

b > 0

b = 4

c = a-r + b-r

5 = 3 - 2r + 4

5 = 7 - 2r

2r = 2

r = 1

A.

a= 3 cm (befogó)

c= 5 cm (átfogó)

b= ?

Pitagorasz-tétel alkalmazása:

Egy derékszögű háromszög két befogójának a négyzetének az összege egyenlő az átfogó négyzetének az összegével!

a^2 + b^2 = c^2

3^2 + b^2 = 5^2

9 + b^2 = 25 / -9

b^2 = 16 / gyökvonás

b= +4 ( b=-4, de értelemszerűen egy háromszög befogója csak pozitív szám lehet)

Tehát a másik befogó b= 4 cm

A beírt kör sugara:

(1) T = s*r, ahol T =terület, s = kerület fele :K/2, r= a beírt kör sugara

Először is határozzuk meg az s-t:

Ehhez számoljuk ki a kerületet:

a+b+c = 3+4+5 = 12 cm

s= K/2 = 12/2 = 6

Számoljuk ki a derékszögő háromszög területét:

T=(a*ma)/2

ma = az a oldalhoz tartozó magasság, ami derékszögű háromszögeknél az egyik befogóval egyezik meg, tehát az a oldalhoz tartozó magasság pont a b oldal lesz, így átírva a képletet:

T = (a*b)/2 = (3*4)/2= 6 cm^2

Így megvan a Terület és az s, amit az (1)-es egyenletbe behelyettesítünk:

T = s*r

6 = 6*r / :6

1 = r

Tehát a beírt kör sugara 1 cm.

Ugyanígy a B feladat:

a= 5 cm

c= 13 cm

b = ?

Pitagorasz-tétel: a^2+b^2=c^2

5^2 + b^2 = 13^2

25+b^2=169 / -25

b^2 = 144 / gyökvonás

b= 12 cm

s=?

K = a+b+c = 5+12+1) =30

s= K/2 = 30/2 = 15

T= (a*b)/2 = (5*12)/2 = 30 cm^2

T=s*r

30 = 15*r / :15

2 = r

Itt 2 cm a beírt kör sugara!

Remélem így érthető!

:)