Hogyan lehet megoldani az alábbi matek feladatot?

Az egyenlőtlenség akkor lesz igaz, ha a bal oldal pozitív. A bal oldalon egy 3-tagú szorzat látható. Tanultuk, hogy egy szorzat akkor pozitív, ha páros sok tényezője negatív; 3 tényező esetén ez a páros sok 0 vagy 2 lehet, ezért esetszétválasztással kell csinálnunk:

1. 0 darab negatív van, ekkor

x>0 ÉS

x^2-2>0 ÉS

x^2-3>0, tehát ahol mindhárom egyenlőtlenség teljesül, ott lesz megoldása az egyenlőtlenségnek.

2. eset: 2 darab negatív van benne.

a) eset: x pozitív, tehát

x>0 ÉS

x^2-2<0 ÉS

x^2-3<0

b) eset: x^2-2 pozitív, tehát

x<0 ÉS

x^2-2>0 ÉS

x^2-3<0

c) eset: x^2-3 pozitív, tehát

x<0 ÉS

x^2-2<0 ÉS

x^2-3>0

Értelemszerűen amelyik esetben nincs közös pontja az egyenlőtlenségeknek, az az eset nem áll fenn.