Kombinációs egyenlet, hogy kell?

1.) Átszorzás után: 12 = n!/(n-2)!

Azaz kihasználva a faktoriális definícióját: 12 = n*(n-1).

Mivel n csak egész szám lehet, így csak a 4 a megoldás. (A hivatalos befejezés a másodfokú egyenlet megoldása, és a -3 megoldás kizárása.)

2.) n!*(n-4)! / (n-5)!*2*n! + n!*(n-4)! / 3*(n-3)!*n! = 4

(n-4)! / (n-5)!*2 + (n-4)! / 3*(n-3)! = 4

(n-4) / 2 + 1 / 3*(n-3) = 4

6*(n-3)*(n-4) + 1 = 48*(n-3)

6n^2-42n+73 = 48n-144

6n^2-90n+217=0

Ennek nincs egész megoldása. (A diszkrimináns gyöke nem egész.)

Bocsánat, a 2.)-ben hiba van. Helyesen:

2.) n!*(n-4)! / (n-5)!*2*n! + n!*(n-4)! / 3*(n-3)!*n! = 4

(n-4)! / (n-5)!*2 + (n-4)! / 3*(n-3)! = 4

(n-4) / 2 + 1 / 3*(n-3) = 4

(n-4) + 2 / 3*(n-3) = 8

3*(n-3)*(n-4) + 2 = 24*(n-3)

3n^2-21n+38 = 24n-72

3n^2-45n+110=0

Ennek nincs egész megoldása. (A diszkrimináns gyöke nem egész.)

1/

(n-2)! = n!/12

(n-2)! = n(n-1)(n-2)!/12

1 = n(n-1)/12

12 = n(n-1) (Itt már látszik, hogy 12 = 4*3, nϵN, n=4)

n^2 - n - 12 = 0

n = -3 Nem megoldás

n = 4 Megoldás