Matek feladat, valaki segít nekem?
Bízonyítsa be,hogy 3 egymas utan kovetkezo term.szam kobenek osszege oszthato 9-cel!
addig eljutottam h 3n^3+9n^2+15n+9 a kob.
9 es 9n a negyzeten oazthato 9-cel
es az kene meg h 3n^3+15n oszthato 9-cel,hogy?
válasza:Inkább úgy indulj el, hogy a három számból az egyik osztható 3-mal, a másik kettő pedig 1 illetve 2 maradékot ad 3-mal osztva.
A 3-mal osztható köbe osztható 9-cel (27-tel is), tehát csak a másik kettőt kell nézni.
(3k+1)³ + (3m+2)³
Ha ezt kifejted, mindegyik tag 9 többszöröse lesz.
--
Lehet azt is folytatni, amit elkezdtél. n háromféle lehet:
n = 3k
n = 3k+1
n = 3k+2
Mindegyikre fejtsd ki a 3n³+15n-et...
3n(n^2+5) lesz
3n oszthto 3-mal igy a masik kell meg oszthato lrgyen 3 mal.
n^2+5!
válasza:n²+5 nagy egyszerűsítés, ne hagy el az n-nel szorzást.
3n³+15n:
a) n = 3k
3(3k)³ + 15(3k) = 9·() osztható
b) n = 3k+1
3(3k+1)³ + 15(3k+1) = 3·(27k³ + 27k² + 9k + 1) + 15·3k + 15 = 9·() + 3 + 15 ez is osztható
c) n = 3k+2
...
fejezd be
Ja jó,értem.Köszi. :)
Amugy miért nem jó az egyszerűsítés?
válasza:n = 3k esetén a 15n-ben az n adja a másik 3-mas osztót a 9-hez. Ha lehagyod az n-et, nem lesz osztható 9-cel.
n = 3k+1 és 3k+2 esetén is csak a köbössel jön ki a 9-cel oszthatóság, de az nem látszik olyan egyszerűen...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!