Mátrixos feladat megoldása?

Legyenek a mátrix elemei a,b,c,d:

[ a b ]

[ c d ]

Ez szorozva önmagával. Fel kell írni simán, hogy hogyan kell mátrixot mátrixszal szorozni:

[ a²+bc   ab+bd ]

[ ca+dc  cb+d² ]

Ez a nullmátrix:

a²+bc = 0

ab+bd = 0   → b(a+d) = 0

ca+dc = 0   → c(a+d) = 0

cb+d² = 0

Ha b=0, akkor a második egyenlet teljesül. Ha behelyettesítjük a b helyére a nullát, ebből végül az jön ki, hogy a,c,d is nulla. Ez a triviális megoldás persze megoldás, de nem ez izgat minket.

Másik lehetőség: b≠0 és d = -a

Ekkor a második és harmadik egyenletek rendben vannak. A másik kettő ugyanazzá alakul:

a² = -bc

Az összes ezt teljesítő mátrixnak nulla a négyzete.