Pár feladat amit nem értek, tudnátok segíteni? Lehet, hogy van olyan is benne, aminek nincsen helyes megoldása, annak miért nincsen?

1. Feladat: Vizsgáljuk meg az első 10 ajtót! Ha végigcsinálod a feladat szerint ezeket, láthatod, hogy az 1., 4., 9. ajtó marad nyitva. Mi a közös bennük? Mindegyik négyzetszám! Tehát a 400-nál kisebb négyzetszámok lesznek nyitva, a többiek zárva. Miért? Ha egy ajtó zárját páros számszor fordítják el, mindig be lesz zárva. Nyit-zár, nyit-zár, nyit-zár... ha páratlanszor, akkor nyitva marad. Miért? Pl. a 6. ajtó zárjáhkz az 1., 2., 3., és a 6., őr nyúl hozzá. Tehát egy ajtót azok az őrök nyitnak-zárnak, akiknek a sorszáma osztója az ajtó sorszámának. Tehát azok az ajtók maradnak nyitva, amelynek páratlan számú osztója van. (Mivel az első mindent kinyitott, a következő (páros) zár, a következő (3., ami páratlan), nyit... Ha egy szám osztóit osztó-társosztó párokba rendezzük, akkor minden számnak osztójához találunk társosztót . Pl. 12=1×12, 2×6, 3×4. A négyzetszámoknál viszont a szám négyzetgyöke magával alkot osztópárt pl. 6×6, ami ugye egy osztónak minősül, így a számnak csak páratlan osztója lesz. Pl. 9=1×9, 3×3. Osztópárokba rendeztünk, de mivel a 3×3 csak egy osztónak minősül, ezért a 9-nek páratlan számú, azaz 3 osztója van(1, 3 ,9). És mivel csak a négyzetszámok épülnek fel 2 egyenlő egész szám szorzataként (pont ezért négyzetszámok), ezért ők bírnak páratlan számú osztóval, tehát az ő cellájuk ajtaja marad nyitva. Tehát a megoldás: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.

Pontosítok: ezek a cellák nyílnak ki, tehát 20 rabot engednek ki.