Helyettesítéses integrált valaki elmagyarázná nekem?
Azt nem értem a levezetésében, hogy hogyan jön az integrál végén található dx helyébe valami más, hogyha az csak egy jelölés és semmi köze a függvényhez.
Az világos, hogy összetett függvénynek a deriváltja f'(g(x))g'(x) és ha egy olyan függvényt akarok integrálni, aminek ezek a tényezői, akkor f(g(x)) lesz, de pl egy olyan függvénynél, hogy e^(2x)/(1+e^x) már nem lehet ezt használni.
válasza:Nagyon jó magyaráz rengeteget lehet tőle tanulni
http://www.youtube.com/watch?v=aGOMgGiMlmc&list=PL6D858A9F84..
válasza:Szokj hozzá, hogy a deriválást f ' helyett df/dx-nek írod, és ez nem csak jelölés. Az integrálban is az integráljel a Σ módosulása az f dx pedig f·dx szorzás. Szóval a Σ(f·Δx) határértéke az ∫ f dx
Persze ez baromi nagy egyszerűsítés, és vizsgán ne így magyarázd, de sokat segít mindenfélének a megértésében.
∫ e^(2x)/(1 + e^x) dx
Legyen u = e^x
du/dx = e^x
átszorozva dx-szel:
du = e^x·dx
Vagyis ha tudunk a számlálóban e^x·dx-et csinálni, azt kicserélhetjük du-ra
∫ e^x·e^x/(1 + e^x) dx = ∫ u/(1+u) du
= ∫ (1+u − 1)/(1+u) du = ∫ 1 du − ∫ 1/(1+u) du
= u − ln(1+u) + C
= e^x − ln(1 + e^x) + C
Már lassan kezdem érteni, de szerintem ott a gond, hogy nem hoztuk kapcsolatba a függvény alatti területtel az integrált, így aztán arról sem volt szó, hogy azt jelenti az integrál, hogy a Σ(f·Δx) határértéke, hanem egyszerűen leszögeztük, hogy ha F deriváltja f, akkor f integrálja F és úgy jelöljük, hogy ∫ f dx = F+C.
Köszönöm a választ!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!