Adott az 12345678910111213…997998999 szám. A. ) Hány jegyű ez a szám? B. ) Mi lesz a 2014. számjegye ennek a számnak?

a) Meg kell nézni, hogy az egyjegyű és a kétjegyű számokból mennyi van, és azoknak mennyi számjegye van összesen.

Egyjegyűek: 9 darab van belőlük, 1 számjegyük van, összesen 9*1=9 számjegy.

Kétjegyűek: 90 darab van belőlük, 2 számjegyük van, 90*2=180 számjegy.

Háromjegyűek: 900 darab van belőlük, 3 számjegyük van, 900*3=2700 darab számjegy.

Tehát a szám 9+180+2700=2889 számjegye van.

b) A 9+180=189. számjegyig leírjuk az összes egy- és kétjegyű számot, innentől kezdve háromjegyűeket írunk. Könnyebb kiszámolni azt, hogy hányadik háromjegyű számnak lesz a tagja a keresett szám.

Mindig 3-jegyű számokat írunk le, így a k. háromjegyű szám leírásával a 3*k-dik számjegyhez jutunk. Még 2014-189=1825 számjegyet kell leírnunk a keresett számjegyhez. Nézzük meg, hányadik szám számjegye lesz:

3*k=1825, innen k=608,333, ez azt jelenti, hogy a 609. szám 1. számjegye lesz. A 609. szám a 708, ennek az első számjegye lesz a 2014. számjegy, tehát a 7-es lesz a 2014. számjegy.