Valaki leírná ennek a feladatnak a megoldási menetét?

Középiskolás vagy, vagy egyetemista?

Ha egyetemista, akkor ez binomiális eloszlás.

Az első kérdéshez számold ki a P(X=k) értékét k=0..6 értékekre.

Aztán a másodikhoz össze kell adni a k-nál kisebbeket.

Ilyesmi jön ki:

[link]

Amit itt PDF-nek hívnak, pont az az első kérdés. Amit meg CDF-nek hívnak, az majdnem a második kérdés, csak a CDF a P(X≤k) valószínűség, neked meg a P(X<k)-t kell kiszámolni.

Akkor annyi csak a különbség, hogy nem kell tudni, hogy ennek binomiális eloszlás a neve. Hanem le kell vezetni a képletet:

Annak, hogy pontosan k darab fej lesz, így alakul a valószínűsége:

Összes eset: 2⁵, hisz mindegyik dobás azonos eséllyel vagy fej, vagy írás.

Kedvező esetek száma: (5 alatt k), ennyiféleképpen alakulhat, hogy melyik k darab dobás lett a fej.

Valószínűség: P(k) = (5 alatt k)/2⁵

Ezt kell kiszámolni k=0-tól 6-ig. Persze (5 alatt 0)=1, a túlsó végén meg (5 alatt 6)=0

b): Kevesebb mint 0 az persze 0 valószínűsége, kevesebb mint 1 = P(0), kevesebb mint 2 = P(0)+P(1) stb. Kevesebb mint 6 abba már minden beletartozik, tehát annak 1-nek kell kijönnie abból, hogy P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5).

---

Megjegyzés:

A képlet azért lett ilyen egyszerű, mert 1/2 a fej dobás valószínűsége, és az írásé is 1/2. Ha p lenne a valószínűsége a fej dobásnak és 1-p az írásnak, akkor az a képlet, hogy 5 dobásból k-szor lesz fej, ennyi:

(5 alatt k)·p^k·(1-p)^(5-k)

hiszen (5 alatt k) féleképpen alakulhat, hogy melyik k dobáskor lett fej; k alkalommal fej az p^k valószínűségű, a többi 5-k alkalommal írás pedig (1-p)^(5-k).