2-3x+2xa másodikon ezt, hogy kell integrálni x zárójelekbe?

Na tehát (x+1)(x+2)=x^2+3x+2

Ez egy egyszerű polinom, az integrálási szabály a következő:

Ha adott p(x)=x^n hatványfüggvény, akkor annak az integrálja, vagy másnéven a primitív függvénye:

P(x)=integrál x^n dx= x^(n+1)/(n+1)

Azaz hatványfüggvényt úgy integrálsz, hogy a kitevőt növeled 1-el és a növelt kitevő számértékével osztasz.

A példában ezért:

x^3/3+1,5x^2+2x+konstans a megoldás.

--------------------

----------------------

Ellenőrizni úgy tudod, ha lederiválod x szerint, ha a kezdeti függvényt kapod, akkor jól integráltál.

Látod azt is, hogy a konstans deriváltja zérus lesz.

Ez nem véletlen, hiszen egy integrál végeredménye végtelen sok görbét jelent (a példában harmadfokú párhuzamos görbesereget), azaz nincs egyértelműen meghatározva.

Ezért ezeket az integrálokat határozatlan integrálnak nevezzük.

Ha bizonyos kezdetiérték feltételek adottak, például tudjuk azt, hogy a primitív függvénynek adott x helyen mekkora értéket kell felvenni, akkor már a megoldás egyértelművé vállik, azaz határozottá.

Ezt úgy hívjuk, hogy határozott integrál.

Például keressük meg azokat a megoldásokat, amelyek x=0 esetén 1-et adnak.

Ebben az esetben azonnal látszik, hogy a megoldás az alábbi:

x^3/3+1,5x^2+2x+1

Azaz a konstans=1.

Azt is látod, hogy ez már nem párhuzamos görbesereg, hanem pontosan egy görbe, mégpedig folytonos görbe.

Ezt úgy hívják hogy integrálgörbe.

Na jó, már így is többet mondtam, mint ami a kérdés volt, remélem hasznosnak véled, és átgondolod alaposan a leírtakat.