Vektor- a 3szög belső szögeinek számítása, hogyan?

Megoldódott a probléma. Köszönöm szépen!

A megoldás:

Azt még elfelejtettem megkérdezni, hogy ezek térbeli vektorok-e de ezek szerint igen.

Ezek a vektorok definiálhatók úgy, mint egy téglatest testátlói, arról pedig tudjuk, hogy ha a;b;c oldalakkal rendelkezik, akkor √(a^2+b^2+c^2) a testátló hossza.

Ahogy a síkgeometriában (i;j) egységvektorokkal számoltunk, úgy a térben (i;j;k) egységvektorokkal, vagyis a koordináták meghatározzák azt a téglatestet, aminek a vektor a testátlója, ezért

|AB|=√((-5)^2+2^2+1^2)=√(25+4+1)=√30

|BC|=√((3^2+(-3)^2+1^2)=√(9+9+1)=√19

|CA|=√((-2)^2+(-1)^2+0^2)=√(4+1+0)=√5

Ezzel olyan háromszöget kapunk, aminek minden oldala ismert. Erre felírható a koszinusztétel; érdemes mindig a legnagyobb szögre felírni:

(√30)^2=(√19)^2+(√5)^2-2*√19*√5*cos(α)

30=19+5-√380*cos(α)

6=-√380*cos(α)

-0,3077935=cos(α)

Számológépbe beütjük; ügyeljünk arra, hogy DEG-ben legyen a számológép: α=107,926° (WA-val).

Egy másik szöget a szinusztétellel tudunk számolni:

sin(β)/sin(107,926°)=√19/√30

sin(β)=sin(107,926°)*√19/√30=~0,757189 (β biztosan hegyesszög)

β=49,217°

Mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög 180°-107,926°-49,217°=22,857°-os.