Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy háromszög belső szögeinek...

Egy háromszög belső szögeinek aránya 3:4:8, kerülete 45 cm. Mekkorák az oldalak?

Figyelt kérdés
Ez egy szinusztételre visszavezethető feladat, akárhogy gondolkozom csak úgy tudok rájönni hogy az oldalak arányából...de úgy nem jó :( megtenné valaki hogy leírja az eredményt?
2013. márc. 6. 14:37
 1/4 BKRS ***** válasza:

A belső szögek összege 180 fok, vagyis akkor a háromszög szögei:

180*3/(3+4+8)= 36

180*4/(3+4+8)= 48

180*8/(3+4+8)= 96


Az oldalak: a,b,(45-a-b)


Na innen már megy a sinus tétellel?

2013. márc. 6. 15:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 A kérdező kommentje:

Szia:) az a helyzet hogy én ezt a feladatot már megoldottam, csak fogalmam sincs, hogy jó-e. szóval. ugye megvan nekünk hogy alfa=36,béta=48, gamma=96. ezután én úgy csináltam hogy a/c = sinalfa/singamma,


azaz, a/c = sin36/sin96 -> a = 0,5910 c &


b/c = sinbéta/singamma


azaz b/c = sin48/sin96 , b= 0,7472 c

ugye a+b+c=45 cm

és akkor : 0,5910 c + 0,7472 c + c = 45 cm

2,3382 c= 45 cm

c= 19,25


aztán az a-t kiszámolom a fenti képlettel : sin36/sin96 = a/19,25 -> a = 11,38


b-t is kiszámolom : sin48/sin96 = b/19,25 -> b= 14,38


14,38+11,38+ 19,25 = az kb. 45(a kerekítések miatt jön ki több egy századdal szerintem)


Így kell???

2013. márc. 6. 16:06
 3/4 anonim ***** válasza:

Igen, jól számoltál, és a következő, nagyrészt általánosított levezetés eredményeként kapott összefüggésekkel ellenőrizheted az eredményeidet.

Ez egy korábbi feladat más értékekkel, de a feladat típusa ugyanaz.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

α:ß:γ = 2:3:4

K = 18

----------

a, b, c = ?


Elég csak két szöggel dolgozni, ugyanis

γ = 180 - (α + ß)


Egy hagyományos jelölésű háromszögben írható a szinusz tétel

a/b = sinα/sinß

a/c = sinα/sinγ


A törteket eltüntetve

b*sinα = a*sinß

c*sinα = a*sin[180 - (α + ß)]


vagyis a két egyenlet

b*sinα = a*sinß

c*sinα = a*sin(α + ß)


A két egyenletet összeadva

sinα(b + c) = a[sinß + sin(α+ ß)]

A

K = a + b + c

egyenletből

b + c = K - a

ezt behelyettesítve

(K - a)sinα = a[sinß + sin(α+ ß)]

Ebből

a = K*sinα/[sinα + sinß + sin(α+ ß)]

legyen

K/[sinα + sinß + sin(α+ ß)] = Q

így

a = Q*sinα

========

Az 'a' értékét behelyettesítve a

b*sinα = a*sinß

egyenletből

b = Q*sinß

=========

A

c*sinα = a*sin(α + ß)

egyenletből

c = Q*sin(α + ß)

=============


Hiányzanak még a szögek

A szögek arányából

2x + 3x + 4x = 180

így

x = 20

vagyis

α = 40°

ß = 60°

γ = 80°


Ezek után lehet behelyettesíteni. :-)


DeeDee

**************

2013. márc. 6. 21:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 A kérdező kommentje:
Nagyon koszi! teljesen bevoltam stresszelve, mert az osztalytarsaim azt mondtak hogy 24, 9, 12.... De az akkor lenne jo max ha oldalak aranya..
2013. márc. 7. 07:11

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!