Egy háromszög belső szögeinek aránya 3:4:8, kerülete 45 cm. Mekkorák az oldalak?
A belső szögek összege 180 fok, vagyis akkor a háromszög szögei:
180*3/(3+4+8)= 36
180*4/(3+4+8)= 48
180*8/(3+4+8)= 96
Az oldalak: a,b,(45-a-b)
Na innen már megy a sinus tétellel?
Szia:) az a helyzet hogy én ezt a feladatot már megoldottam, csak fogalmam sincs, hogy jó-e. szóval. ugye megvan nekünk hogy alfa=36,béta=48, gamma=96. ezután én úgy csináltam hogy a/c = sinalfa/singamma,
azaz, a/c = sin36/sin96 -> a = 0,5910 c &
b/c = sinbéta/singamma
azaz b/c = sin48/sin96 , b= 0,7472 c
ugye a+b+c=45 cm
és akkor : 0,5910 c + 0,7472 c + c = 45 cm
2,3382 c= 45 cm
c= 19,25
aztán az a-t kiszámolom a fenti képlettel : sin36/sin96 = a/19,25 -> a = 11,38
b-t is kiszámolom : sin48/sin96 = b/19,25 -> b= 14,38
14,38+11,38+ 19,25 = az kb. 45(a kerekítések miatt jön ki több egy századdal szerintem)
Így kell???
Igen, jól számoltál, és a következő, nagyrészt általánosított levezetés eredményeként kapott összefüggésekkel ellenőrizheted az eredményeidet.
Ez egy korábbi feladat más értékekkel, de a feladat típusa ugyanaz.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
α:ß:γ = 2:3:4
K = 18
----------
a, b, c = ?
Elég csak két szöggel dolgozni, ugyanis
γ = 180 - (α + ß)
Egy hagyományos jelölésű háromszögben írható a szinusz tétel
a/b = sinα/sinß
a/c = sinα/sinγ
A törteket eltüntetve
b*sinα = a*sinß
c*sinα = a*sin[180 - (α + ß)]
vagyis a két egyenlet
b*sinα = a*sinß
c*sinα = a*sin(α + ß)
A két egyenletet összeadva
sinα(b + c) = a[sinß + sin(α+ ß)]
A
K = a + b + c
egyenletből
b + c = K - a
ezt behelyettesítve
(K - a)sinα = a[sinß + sin(α+ ß)]
Ebből
a = K*sinα/[sinα + sinß + sin(α+ ß)]
legyen
K/[sinα + sinß + sin(α+ ß)] = Q
így
a = Q*sinα
========
Az 'a' értékét behelyettesítve a
b*sinα = a*sinß
egyenletből
b = Q*sinß
=========
A
c*sinα = a*sin(α + ß)
egyenletből
c = Q*sin(α + ß)
=============
Hiányzanak még a szögek
A szögek arányából
2x + 3x + 4x = 180
így
x = 20
vagyis
α = 40°
ß = 60°
γ = 80°
Ezek után lehet behelyettesíteni. :-)
DeeDee
**************
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!