Hogy kell azt bebizonyítani, hogy a derékszögű háromszög beírt körének átmérője mértani közepe az átfogó és az egyik befogó különbségének, valamint az átfogó és a másik befogó különbsége kétszeresének?

Egyáltalán törvényszerű ez?

Tanultad vagy kitaláltad? Nem biztos hogy minden esetben így van...

De ha mégis vmi újat fedeztél fel, akkor azt neked kell elírni matematikai nyelven..

Mellesleg nem a tálesz tételt bonyolítottad fel egy kissé?

Igen, törvényszerű.

A bizonyítása meg sokkal egyszerűbb, mint sokan gondolnák.

A feladat a

d² = 2(c - a)(c - b)

összefüggés igazolása derékszögű háromszög esetén.

A derékszögű háromszögre érvényes a következő - egyszerűen igazolható - összefüggés:

c = a + b - 2r

ahol

a, b - a két befogó

c - az átfogó

r - a beírt kör sugara

d - a beírt kör átmérője

Mivel

d = 2r

akkor átrendezés után a

d = a + b - c

összefüggés adódik.

Mindkét oldalt négyzetre emelve, egy kis rendezgetés és kiemelés után a bizonyítandó összefüggést kapjuk.

Ennyi! :-)

DeeDee

**********

Ennek a feladat-kiírásnak lassan saját története lesz:

[link]