Szabályos nyolcszög oldalai 8 cm-ek mekkora a területe? Hogyan számoljam ki pitagorasz tétellel?

8-szöget úgy tudsz csinálni, hogy levágod egy négyzet sarkait. Kérdés, hogy melyik négyzetből vágtad ki ezt a 8-szöget?

Vegyük az ilyen elhelyezkedésű 8-szöget:

[link] (remélem a kép megnyílik), ezen látszik legjobban, hogy mi a helyzet. Szaggatott vonallal egészítsük ki egy négyzetté (rajzoljuk vissza a sarkokat), ekkor láthatjuk, hogy 4 egyenlő szárú derékszögű háromszöget kaptunk. Ha a szaggatott részeket elnevezzük a-nak, akkor felírható a Pitagorasz-tétel:

a^2+a^2=8^2

2a^2=64

a^2=32

a^2=√32=√(2*2^4)=2^2*√2=4*√2cm hosszú. Ez azt jelenti, hogy egy 4*√2+4*√2+8=8+8*√2 oldalhosszú négyzetből vágtuk ki, aminek a területe (8+8*√2)^2=64+128*√2+128=192+128√2cm^2. Ebből levonjuk a 4 levágott háromszög területét, ami (√32)^2/2=16cm^2, ebből ugye 4 van, összterületük 16*4=64cm^2, így a 8-szög területe 192+128√2-64=128+128*√2=128(1+√2)cm^2 nagyságú (igény szerint kiszámolható a "pontos" értéke, de jól kerekíthető: ~309cm^2 vagy 309,02cm^2).

Remélem minden érthető lesz belőle :)