H´anyf´elek´eppen lehet kiv´alasztani egy 32 lapos magyar k´arty´ab´ol 10 lapot ´ugy, hogy a kiv´alasztott lapokat nem tessz¨uk vissza ´es a kivett lapok k¨oz¨ott a) nincs Asz? ´ b) pontosan k´et piros van? C) legal´abb 7 z¨old van? [12p]

a/

32-4 = 28 "nem-ász" lap van.

(28 alatt a 10) = binomiális együttható = 13.123.110

Más módszer szerint:

Az 1. lap 28-féle, a 2. 27-féle, és így tovább a 10. 19-féle lehet. Osztani kell a 10 lap lehetséges sorrendjeinek a számával, azaz 10!=3.628.800-zal.

28*27*26*...*19/10! = ugyanannyi

b/

Két pirosat (8 alatt a 2) = 28-féleképpen, a maradék 8 lapot viszont 32-8 = 24-ből választjuk ki (28 alatt a 8) = 3.108.105-féleképpen.

28*3.108.105 = 87.026.940

c/

Pontosan 7 zöld van:

8-féleképpen lehet zöld (1 db kimarad) és a maradék 3 lap nem zöld (24 alatt a 3) = 2024 lehetőség.

8*2024 = 16192

Pontosan 8 zöld van:

Mind a 8 zöld 1-féleképpen, a maradék kettő (24 alatt a 2) = 276-féleképpen.

1*276 = 276

16192+276 = 16468