Egy téglalap kerülete 84 cm, átlója 30 cm. Mekkorák az oldalai?

Legyen a téglalap két oldala a és b, ekkor a kerület számolható a 2(a+b) képlettel, ami 84-gyel egyenlő, vagyis:

2(a+b)=84, 2-vel osztva a+b=42.

Az a, b és az átló derékszögű háromszöget határoznak meg, amire felírható a Pitagorasz-tétel:

a^2+b^2=30^2, vagyis a^2+b^2=900.

Ezzel kapunk egy kétismeretlenes egyenletrendszert:

a+b=42

a^2+b^2=900

Az első egyenletből b=42-a, ezt írjuk át a másodikba b helyére:

a^2+(42-a)^2=900 /zárójelbontás az (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 képlettel

a^2+1764-84a+a^2=900 /900

2a^2-84a+864=0 /:2

a^2-42a+432=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldható: a1=(42+6)/2=24 és a2=(42-6)/2=18.

Ha a=24, akkor b=42-24=18, ha a=18, akkor b=42-18=24 az oldalak hossza (nem meglepő, hogy gyakorlatilag ugyanazt a megoldást kaptuk mindkét esetre).