Ezeket a feladatokat hogyan kell megoldani? Levezetné nekem valaki?

5/

Két osztály megtekintette Budapesten a Nemzeti Színházban a Johanna a máglyán című előadást. Az

egyik osztály 38 400 Ft-ot fizetett a jegyekért, a másik pedig, amelyik négy darabbal kevesebbet vett

– de 300 Ft-tal drágábban! – összesen 42 000 Ft-ot. Hány jegyet vett az egyik, illetve a másik

osztály, és darabonként milyen áron?

x Ft/jegy, illetve x+300 Ft/jegy

y db jegy, illetve y-4

x*y = 38400

(x+300)*(y-4) = 42000

xy = 38400

xy - 4x + 300y - 1200 = 42000

38400 - 4x + 300 y = 43200

4x = 300y - 4800

x = 75y - 1200

(75y - 1200)*y = 38400

75y^2 - 1200y - 38400 = 0

y^2 - 16y - 512 = 0

y > 0

y = 32

x = 1200

Az egyik osztály 1200 Ft/jegy áron vásárolt 32 db jegyet,

a másik osztály 1500 Ft/jegy áron vásárolt 28 db jegyet.

Ell.:

1200*32 = 38 400 Ft

1500*28 = 42 000 Ft

Íme, a 3.:

[link]

Íme, a 4.:

[link]

1/

Adott a 975312 szám. Írjon be a számba valahová (esetleg elé vagy utána) egy számjegyet úgy, hogy

a kapott szám osztható legyen 468-cal!

975312 = 2^4 * 3^2 * 13 * 521

468 = 2^2 * 3^2 * 13

975312 osztható 468-cal.

- Hogy a 9-cel való oszthatóság megmaradjon, 0-t vagy 9-et illeszthetünk csak be. Minden más számjegy elrontja a 9-cel való oszthatóságot.

- 9-et nem írhatunk a 2-es után, mert ez elrontaná a 4-gyel való oszthatóságot. Páros kell, hogy maradjon a szám.

- 0-át nem írhatunk az 1-es után, mert így már nem lenne osztható 4-gyel. 02 nem osztható 4-gyel.

Néhány esetet kell csak végigpróbálni úgy, hogy a kapott számot elosztom 13-mal. Két esetben lesz az eredmény egész szám.

- 9750312

- 9753120