Hogyan kell ezt integrálni?

bocsi, így

[link]

A tört számlálója a nevezőjének a deriváltja (pontosabban a derivált harmada, de az mindegy). Vagyis f'/f alakú a tört. Annak a primitív függvénye pedig ln f. (az 1/3-ot még bele kell kombinálni...)

De megcsinálhatod helyettesítéssel is: Ha bevezeted az u=e^3x - 3x helyettesítést, akkor így alakul a megoldás:

du/dx = 3e^3x - 3

du = 3(e^3x - 1) dx

∫ (e^3x - 1)/(e^3x - 3x) dx = ∫ 1/u · 1/3 · 3(e^3x - 1) dx = 1/3·∫ 1/u du

Ezt már könnyű deriválni, aztán u helyébe visszaírod az x-es kifejezést.